Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Bước 2.2

Nhân $2^{x + 5}$ với $2^{- 9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Bước 2.2.2

Trừ $9$ khỏi $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (2^{x - 4})$ bằng cách di chuyển $x - 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Bước 3.1.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Bước 5

Trừ $\ln (2)$ khỏi $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Bước 6

Cộng $9 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ cho $2 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ cho $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Bước 7.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Bước 7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{9}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 4.5$

Dạng hỗn số:

$x = 4 \frac{1}{2}$