Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Di chuyển $e^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Bước 6.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - \frac{1}{2}$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - \frac{1}{2}$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Bước 6.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Bước 6.3.3.3

Nhân $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Bước 6.3.3.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.3.3.3.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Bước 6.3.3.3.4

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{10}$

Dạng thập phân:

$x = 0.1$