Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} - 4 = x - 2$

Bước 2.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 - x = - 2$

Bước 2.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

Bước 2.4

Cộng $- 4$ và $2$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Bước 2.5

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 2.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Bước 2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 2.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.8

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1$

Bước 2.10

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Bước 2.11

Rút gọn $- (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Viết lại.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

Bước 2.11.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Bước 2.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

Bước 2.11.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x^{2} - 4 = - x + 2$

Bước 2.12

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 + x = 2$

Bước 2.13

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

Bước 2.14

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Bước 2.15

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 2.15.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Bước 2.16

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 2.17

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.17.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.18

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.18.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.19

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 2, - 3$

Bước 2.20

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 1, - 3$

Bước 3

Loại bỏ đáp án không làm cho $| x^{2} - 4 | = x - 2$ đúng.

$x = 2$