Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Bước 1

Nhân $e^{3 x - 3}$ với $e^{- x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Bước 1.2

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{2 x - 3})$ bằng cách di chuyển $2 x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Bước 3.3

Nhân $2 x - 3$ với $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Bước 4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\ln (3 e)$ ở dạng $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (3) + 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (3) + 4$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Dạng thập phân:

$x = 2.54930614 \dots$