Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = x^{2 - 12}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $x^{2 - 12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $12$ khỏi $2$ .

$x = x^{- 10}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{1}{x^{10}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Bước 3.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x^{10}, 1$

Bước 3.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{10}$

Bước 3.4

Nhân mỗi số hạng trong $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ với $x^{10}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ với $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{10}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Nhân $x$ với $x^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Bước 3.4.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Cộng $1$ và $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Bước 3.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{10}}$ vào tử số.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Bước 3.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nhân $0$ với $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Bước 3.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{11} = 1$

Bước 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Bước 3.5.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = 1$