Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{- x^{2}} = e^{- 3 x - 4}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$e^{- x^{2}} = e^{- 3 x - 4}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- x^{2} = - 3 x - 4$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 3 x = - 4$

Bước 3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Bước 3.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 3 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Bước 3.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Bước 3.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Bước 3.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Bước 3.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 3.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Bước 3.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.6

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 4) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 4, - 1$