Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

Bước 1

Di chuyển $e^{36}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} = 13 x - 36$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $13 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 13 x = - 36$

Bước 4.2

Cộng $36$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

Bước 4.3

Phân tích $x^{2} - 13 x + 36$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $36$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 9, - 4$

Bước 4.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 4.5

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 4.5.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 4.6

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 9) (x - 4) = 0$ đúng.

$x = 9, 4$