Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{11}{6} = {(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$

Bước 2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{11}{8}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(9 x + 7)}^{1} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn.

$9 x + 7 = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{11}{6}$ .

$9 x + 7 = \pm \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$9 x + 7 = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Bước 4.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.3.1.2

Kết hợp.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}} \cdot 1}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.3.1.3

Nhân $11^{\frac{11}{8}}$ với $1$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.3.1.4

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $6^{\frac{11}{8}}$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.3.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Bước 4.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$9 x + 7 = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Bước 4.5

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.6.3.1.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$ .

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Bước 4.6.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Bước 4.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.52208735 \dots, - 1.03346820 \dots$