Giải tích sơ cấp Ví dụ

$27^{1 - x} = {(\frac{1}{9})}^{2 - x}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{9}$ .

$27^{1 - x} = \frac{1^{2 - x}}{9^{2 - x}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$27^{1 - x} = \frac{1}{9^{2 - x}}$

Bước 3

Di chuyển $9^{2 - x}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{1 - x} = 9^{- (2 - x)}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{3 (1 - x)} = 3^{2 (- (2 - x))}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $3 (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 1 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Bước 6.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Bước 6.1.4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 - 3 x = 2 (- (2 - x))$

Bước 6.2

Rút gọn $2 (- (2 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 - 3 x = 2 (- 1 \cdot 2 - - x)$

Bước 6.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 - - x)$

Bước 6.2.3

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + 1 x)$

Bước 6.2.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + x)$

Bước 6.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 - 3 x = 2 \cdot - 2 + 2 x$

Bước 6.2.5

Nhân $2$ với $- 2$ .

$3 - 3 x = - 4 + 2 x$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 - 3 x - 2 x = - 4$

Bước 6.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 3 x$ .

$3 - 5 x = - 4$

Bước 6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 4 - 3$

Bước 6.4.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$- 5 x = - 7$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 7$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 7$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{7}{5}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 1.4$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{2}{5}$