Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{x + 6} = 5^{x - 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{x + 6}) = \ln (5^{x - 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{x + 6})$ bằng cách di chuyển $x + 6$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 6) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 6) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Bước 4.2

Rút gọn $(x - 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Bước 4.2.2

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

Bước 4.3

Trừ $x \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

Bước 4.4

Trừ $6 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ cho $\ln (3) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ cho $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5) - (6 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.5.1

Viết lại $- (\ln (5) + 6 \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.7.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 16.05462072 \dots$