Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (50 x) = 2 + \log (2 x - 3)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (50 x) - \log (2 x - 3) = 2$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{2 x - 3}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$50 x = 10^{2} (2 x - 3)$

Bước 5

Rút gọn $10^{2} (2 x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$50 x = 100 (2 x - 3)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 x = 100 (2 x) + 100 \cdot - 3$

Bước 5.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $2$ với $100$ .

$50 x = 200 x + 100 \cdot - 3$

Bước 5.3.2

Nhân $100$ với $- 3$ .

$50 x = 200 x - 300$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $200 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$50 x - 200 x = - 300$

Bước 6.2

Trừ $200 x$ khỏi $50 x$ .

$- 150 x = - 300$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 150 x = - 300$ cho $- 150$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 150 x = - 300$ cho $- 150$ .

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 150$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 300}{- 150}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 300$ cho $- 150$ .

$x = 2$