Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (2 x - 5) = \log (3)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x - 5)) = \log (3)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5) = \log (3)$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 5) = \log (3)$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (2 x \cdot x - 5 \cdot x) = \log (3)$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) - 5 \cdot x) = \log (3)$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (2 x^{2} - 5 \cdot x) = \log (3)$

$\log (2 x^{2} - 5 x) = \log (3)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $1$ cộng $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

Bước 3.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Bước 3.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 3.4

Đặt $2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $2 x + 1$ bằng với $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 3.4.2

Giải $2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 3.5

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x) + \log (2 x - 5) = \log (3)$ đúng.

$x = 3$