Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x)) = 5$

Bước 1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log (2 x \cdot x) = 5$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (2 x^{2}) = 5$

Bước 2

Viết lại $\log (2 x^{2}) = 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{5} = 2 x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} = 10^{5}$ .

$2 x^{2} = 10^{5}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 10^{5}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 10^{5}$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

Bước 3.2.3.2

Chia $100000$ cho $2$ .

$x^{2} = 50000$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

Bước 3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{50000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $50000$ ở dạng $100^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa $10000$ ra ngoài $50000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

Bước 3.4.1.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

Bước 3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

Bước 3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 100 \sqrt{5}$

Bước 3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 100 \sqrt{5}$

Bước 3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x) + \log (2 x) = 5$ đúng.

$x = 100 \sqrt{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 100 \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 223.60679774 \dots$