Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (8 x + 5) = 1 + \log (x - 5)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (8 x + 5) - \log (x - 5) = 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x + 5}{x - 5}) = 1$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{8 x + 5}{x - 5}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{8 x + 5}{x - 5}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$8 x + 5 = 10 (x - 5)$

Bước 5

Rút gọn $10 (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Bước 5.2

Nhân $10$ với $- 5$ .

$8 x + 5 = 10 x - 50$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x + 5 - 10 x = - 50$

Bước 6.2

Trừ $10 x$ khỏi $8 x$ .

$- 2 x + 5 = - 50$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 50 - 5$

Bước 7.2

Trừ $5$ khỏi $- 50$ .

$- 2 x = - 55$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 55$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 55$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 55}{- 2}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 55}{- 2}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 2}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{55}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{55}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 27.5$

Dạng hỗn số:

$x = 27 \frac{1}{2}$