Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Bước 1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Bước 1.3.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log (10 x - 5) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 x = 10 + 5$

Bước 3.2.2

Cộng $10$ và $5$ .

$10 x = 15$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 15$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 15$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{2}$