Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\log (2) + 3 \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $3 \log (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $5 \log (y)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn $- 2 \log (z)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

Bước 2.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

Bước 2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

Bước 2.1.5

Kết hợp.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

Bước 2.1.6

Nhân $y^{5}$ với $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.1.3.2

Kết hợp.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

Bước 4.1.3.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Nhân $y^{5}$ với $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

Bước 4.1.3.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

Bước 4.3

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Bước 4.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Bước 4.3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Bước 4.3.3

Nhân $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Bước 4.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Nhân $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Bước 4.3.4.2

Nâng $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Bước 4.3.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 4.3.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

Bước 4.3.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ ở dạng $10 z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ ở dạng ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.3.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.3.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.3.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.3.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

Bước 4.3.4.5.5

Rút gọn.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.4

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.5

Viết lại $100 z^{4}$ ở dạng $z^{3} \cdot (100 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.5.1

Đưa $z^{3}$ ra ngoài.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.5.2

Sắp xếp lại $100$ và $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.5.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $z$ và $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

Bước 4.3.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Bước 4.3.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Bước 4.3.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

Bước 4.3.6.2

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$