Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (3 x + 5) = - 2$

Bước 1

Viết lại $\log (3 x + 5) = - 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 5$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x + 5 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

Bước 2.2

Rút gọn $10^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

Bước 2.3.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

Bước 2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

Bước 2.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Nhân $- 5$ với $100$ .

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

Bước 2.3.5.2

Trừ $500$ khỏi $1$ .

$3 x = \frac{- 499}{100}$

Bước 2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 x = - \frac{499}{100}$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{499}{100}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{499}{100}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.4.3.2

Nhân $- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{499}{100}$ .

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

Bước 2.4.3.2.2

Nhân $3$ với $100$ .

$x = - \frac{499}{300}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{499}{300}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.66\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = - 1 \frac{199}{300}$