Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\log (8)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ với $6$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ với $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\log (8)}{3}$ vào tử số.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

Bước 2.3.1.5

Nhân $6$ với $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $6 \log (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Rút gọn $3 \log (16)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

Bước 4.1.1.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

Bước 4.1.1.3

Rút gọn $- 2 \log (8)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

Bước 4.1.1.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

Bước 4.1.3

Chia $4096$ cho $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

Bước 7

Viết lại $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

Bước 8.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Bước 8.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Bước 8.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

Bước 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

Bước 8.5

Rút gọn $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại $6.4 \cdot 10^{7}$ ở dạng $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

Bước 8.5.2

Viết lại $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Bước 8.5.3

Tính nghiệm.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Bước 8.5.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Bước 8.5.5

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Bước 8.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Bước 8.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Bước 8.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Bước 9

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ đúng.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Ký hiệu khoa học:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Dạng khai triển:

$x = 20$