Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (5 x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 2)) = \log (5 x)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (5 x)$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (5 x)$

Bước 1.3.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (5 x)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} - 2 x = 5 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x - 5 x = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, 7$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x) + \log (x - 2) = \log (5 x)$ đúng.

$x = 7$