Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) - \log (x + 7) = - 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 7}) = - 1$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{x}{x + 7}) = - 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 7}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x = 10^{- 1} (x + 7)$

Bước 4

Rút gọn $10^{- 1} (x + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10} (x + 7)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 7$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $x$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 7$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $7$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{7}{10}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\frac{x}{10}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \frac{x}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 5.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 5.3

Kết hợp $x$ và $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 5.5.2

Trừ $x$ khỏi $10 x$ .

$\frac{9 x}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $10$ .

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{7}{10} \cdot 10$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{7}{10} \cdot 10$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 x = \frac{7}{10} \cdot 10$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x = \frac{7}{10} \cdot 10$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 x = 7$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 7$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 7$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{9}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{7}$