Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Bước 2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Bước 5

Kết hợp $\frac{x}{x - 3}$ và $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Bước 6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Bước 7

Viết lại $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Bước 8

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$4 x = 10 (x - 3)$

Bước 9

Rút gọn $10 (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 9.2

Nhân $10$ với $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 10 x = - 30$

Bước 10.2

Trừ $10 x$ khỏi $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x = - 30$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x = - 30$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chia $- 30$ cho $- 6$ .

$x = 5$