Giải tích sơ cấp Ví dụ

$P = 230 + 20 x - 0.5 x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $230 + 20 x - 0.5 x^{2} = P$ .

$230 + 20 x - 0.5 x^{2} = P$

Bước 2

Trừ $P$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$230 + 20 x - 0.5 x^{2} - P = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 0.5$ , $b = 20$ , và $c = 230 - P$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot (230 - P))}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 0.5 \cdot (230 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 2 \cdot (230 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 2 \cdot 230 + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.4

Nhân $2$ với $230$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 460 + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 460 - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.6

Cộng $400$ và $460$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{860 - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $860 - 2 P$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $860$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430) - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 P$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430) + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (430) + 2 (- P)$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.8

Viết lại $2 (430 - P)$ ở dạng ${({1.18920711}^{2})}^{2} (430 - P)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Viết lại $2$ ở dạng ${1.41421356}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.8.2

Viết lại $1.41421356$ ở dạng ${1.18920711}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 20 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{430 - P}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.1.10

Nâng $1.18920711$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{2 \cdot - 0.5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{- 1}$

Bước 5.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$

Bước 5.4

Viết lại $- 1 \cdot (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$ ở dạng $- (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$ .

$x = - (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 20 - 1.41421356 \sqrt{430 - P}$

$x = 20 + 1.41421356 \sqrt{430 - P}$