Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x + 8) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2

Khai triển $(x + 8) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x (x - 5) + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3.1.3

Nhân $8$ với $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 8 x - 40) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3.2

Cộng $- 5 x$ và $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = 2 \ln (x)$

Bước 2

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = \ln (x^{2})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} + 3 x - 40 = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - 40 - x^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 3 x - 40 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$3 x - 40 + 0 = 0$

Bước 4.1.2.2

Cộng $3 x - 40$ và $0$ .

$3 x - 40 = 0$

Bước 4.2

Cộng $40$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 40$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 40$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 40$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{40}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{40}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 13.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = 13 \frac{1}{3}$