Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x - 3}{x}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x - 3 = e^{5} (x)$

Bước 4

Nhân $e^{5}$ với $x$ .

$x - 3 = e^{5} x$

Bước 5

Trừ $e^{5} x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 3 - e^{5} x = 0$

Bước 6

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - e^{5} x = 3$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x - e^{5} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = 3$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = 3$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = 3$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - e^{5}) = 3$ cho $1 - e^{5}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - e^{5}) = 3$ cho $1 - e^{5}$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - e^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Bước 9

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$ đúng.

$Không có đáp án$