Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 2 = e (x - 1)$

Bước 4

Rút gọn $e (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

Bước 4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e$ .

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 e$ ở dạng $- e$ .

$x + 2 = e x - e$

Bước 5

Trừ $e x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 2 - e x = - e$

Bước 6

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - e x = - e - 2$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x - e x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - e - 2$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - e) = - e - 2$ cho $1 - e$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - e) = - e - 2$ cho $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

Bước 8.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

Bước 8.3.3

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

Bước 8.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (e) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

Bước 8.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.1

Viết lại $- (e + 2)$ ở dạng $- 1 (e + 2)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

Bước 8.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Dạng thập phân:

$x = 2.74593012 \dots$