Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x) = \ln (20) - \ln (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x) = \ln (\frac{20}{x + 1})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x = \frac{20}{x + 1}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x + 1$

Bước 3.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1, x + 1$

Bước 3.1.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x + 1$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $x = \frac{20}{x + 1}$ với $x + 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $x = \frac{20}{x + 1}$ với $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{20}{x + 1} (x + 1)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{20}{x + 1} (x + 1)$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{20}{x + 1} (x + 1)$

Bước 3.2.2.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x = \frac{20}{x + 1} (x + 1)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + x = \frac{20}{x + 1} (x + 1)$

Bước 3.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + x = 20$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - 20 = 0$

Bước 3.3.2

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 3.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Bước 3.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 3.3.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.3.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.3.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 3.3.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 4, - 5$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x) = \ln (20) - \ln (x + 1)$ đúng.

$x = 4$