Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (3 x - 4) = \ln (4) - \ln (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (3 x - 4) = \ln (\frac{4}{x - 1})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$3 x - 4 = \frac{4}{x - 1}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{4}{x - 1} + 4$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x - 1, 1$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1, x - 1, 1$

Bước 3.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x - 1$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $3 x = \frac{4}{x - 1} + 4$ với $x - 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $3 x = \frac{4}{x - 1} + 4$ với $x - 1$ .

$3 x (x - 1) = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 x^{2} - 3 x = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} - 3 x = \frac{4}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} - 3 x = 4 + 4 (x - 1)$

Bước 3.3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} - 3 x = 4 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Bước 3.3.3.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x = 4 + 4 x - 4$

Bước 3.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 + 4 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$3 x^{2} - 3 x = 4 x + 0$

Bước 3.3.3.2.2

Cộng $4 x$ và $0$ .

$3 x^{2} - 3 x = 4 x$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 3 x - 4 x = 0$

Bước 3.4.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 7 x = 0$

Bước 3.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 7 x = 0$

Bước 3.4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 7 = 0$

Bước 3.4.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot - 7$ .

$x (3 x - 7) = 0$

Bước 3.4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$3 x - 7 = 0$

Bước 3.4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.4.5

Đặt $3 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Đặt $3 x - 7$ bằng với $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Bước 3.4.5.2

Giải $3 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 7$

Bước 3.4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 7$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Bước 3.4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Bước 3.4.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Bước 3.4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (3 x - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{7}{3}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (3 x - 4) = \ln (4) - \ln (x - 1)$ đúng.

$x = \frac{7}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 2.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = 2 \frac{1}{3}$