Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 e^{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 e^{3}$

Dạng thập phân:

$x = 40.17107384 \dots$