Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2 x^{2} + e x) = 2$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (2 x^{2} + e x)} = e^{2}$

Bước 2

Viết lại $\ln (2 x^{2} + e x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 x^{2} + e x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} + e x = e^{2}$ .

$2 x^{2} + e x = e^{2}$

Bước 3.2

Trừ $e^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + e x - e^{2} = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = e$ , và $c = - e^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.1.1.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.1.2

Cộng $e^{2}$ và $8 e^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{9 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.1.3

Viết lại $9 e^{2}$ ở dạng ${(3 e)}^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{{(3 e)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- e \pm 3 e}{4}$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{e}{2}, - e$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{e}{2}, - e$

Dạng thập phân:

$x = 1.35914091 \dots, - 2.71828182 \dots$