Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x^{2} - 17 x + 71) = 0$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} - 17 x + 71)} = e^{0}$

Bước 2

Viết lại $\ln (x^{2} - 17 x + 71) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 17 x + 71$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 17 x + 71 = e^{0}$ .

$x^{2} - 17 x + 71 = e^{0}$

Bước 3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} - 17 x + 71 = 1$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 17 x + 71 - 1 = 0$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $71$ .

$x^{2} - 17 x + 70 = 0$

Bước 3.5

Phân tích $x^{2} - 17 x + 70$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $70$ và tổng của chúng là $- 17$ .

$- 10, - 7$

Bước 3.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 10) (x - 7) = 0$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 3.7

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 3.7.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 3.8

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 3.8.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 10) (x - 7) = 0$ đúng.

$x = 10, 7$