Giải tích sơ cấp Ví dụ

\ln (\sin (x)) = 0

$\ln (\sin (x)) = 0$

Bước 1

Để giải tìm

x

$x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}

$e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}$

Bước 2

Viết lại

\ln (\sin (x)) = 0

$\ln (\sin (x)) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là các số thực dương và

b \neq 1

$b \neq 1$ , thì

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = \sin (x)

$e^{0} = \sin (x)$

Bước 3

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng

\sin (x) = e^{0}

$\sin (x) = e^{0}$ .

\sin (x) = e^{0}

$\sin (x) = e^{0}$

Bước 3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ

0

$0$ lên đều là

1

$1$ .

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

Bước 3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Giá trị chính xác của

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 3.6

Rút gọn

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Di chuyển

2

$2$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 3.6.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

2 π

$2 π$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.7

Tìm chu kỳ của

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.7.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.7.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 3.8

Chu kỳ của hàm

\sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$