Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$3 x = arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$3 x = \frac{π}{3}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{π}{9}$

Bước 4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x = π + \frac{π}{3}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 5.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Bước 5.1.4

Cộng $π \cdot 3$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $3$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Bước 5.1.4.2

Cộng $3 \cdot π$ và $π$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân $\frac{4 π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{4 π}{9}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cot (3 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$