Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Bước 1

Khai triển $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ bằng cách di chuyển $x^{2} - 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Bước 1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Bước 1.3

Nhân $x^{2} - 3 x$ với $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Bước 2

Phương trình ở dạng khai triển là $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Bước 3

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 6

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 7

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 5, - 2$