Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ ở dạng $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.4

Viết lại $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ ở dạng $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.7

Nhân $x$ với $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Bước 1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4 \cdot - 1$ ra khỏi số mũ.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Bước 1.8.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Bước 1.8.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Bước 1.8.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $5$ ra khỏi số mũ.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$x - 4 = 5$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5 + 4$

Bước 3.2

Cộng $5$ và $4$ .

$x = 9$