Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

Bước 2

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

Bước 3

Rút gọn $e^{0} (x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

Bước 3.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khai triển $(2 x + 1) (x - 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Bước 4.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- 9$ với $2$ .

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2.1.4

Nhân $- 9$ với $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 18 x$ và $x$ .

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

Bước 4.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Bước 5

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 17 x = 9$

Bước 6

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 17$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Cộng $289$ và $36$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $325$ ở dạng $5^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $325$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$