Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (π x) = - 0.6$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$π x = \arccos (- 0.6)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\arccos (- 0.6)$ .

$π x = 2.21429743$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $π x = 2.21429743$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = 2.21429743$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2.21429743}{π}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Bước 3.3.2

Chia $2.21429743$ cho $3.14159265$ .

$x = 0.70483276$

Bước 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$π x = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$π x = 6.2831853 - 2.21429743$

Bước 5.1.2

Trừ $2.21429743$ khỏi $6.2831853$ .

$π x = 4.06888787$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $π x = 4.06888787$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = 4.06888787$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4.06888787}{π}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Bước 5.2.3.2

Chia $4.06888787$ cho $3.14159265$ .

$x = 1.29516723$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (π x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| π |}$

Bước 6.3

$π$ xấp xỉ $3.14159265$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{π}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{π}$

Bước 6.4.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (π x)$ là $2$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , cho mọi số nguyên $n$