Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (5 x) = 0$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$5 x = \arccos (0)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$5 x = \frac{π}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{π}{2}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{π}{2}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 5}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{π}{10}$

Bước 4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$5 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$5 x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 5.1.5

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$5 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{3 π}{2}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{3 π}{2}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{3 π}{10}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (5 x)$ là $\frac{2 π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}, \frac{3 π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{10} + \frac{π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$