Giải tích sơ cấp Ví dụ

cos (7 x) = 0

$\cos (7 x) = 0$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong cosin.

7 x = arccos (0)

$7 x = \arccos (0)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

arccos (0)

$\arccos (0)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ cho

7

$7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ cho

7

$7$ .

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

7

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Bước 3.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 3.3.2

Nhân

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân

$\frac{π}{2}$ với

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Bước 3.3.2.2

Nhân

$2$ với

$7$ .

$x = \frac{π}{14}$

Bước 4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 5

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.2

Kết hợp

$2 π$ và

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.1.4

Nhân

$2$ với

$2$ .

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 5.1.5

Trừ

$π$ khỏi

$4 π$ .

$7 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong

$7 x = \frac{3 π}{2}$ cho

$7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$7 x = \frac{3 π}{2}$ cho

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 5.2.3.2

Nhân

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân

$\frac{3 π}{2}$ với

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân

$2$ với

$7$ .

$x = \frac{3 π}{14}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của

$\cos (7 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế

$b$ với

$7$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$7$ là

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm

$\cos (7 x)$ là

$\frac{2 π}{7}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$\frac{2 π}{7}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ , cho mọi số nguyên

$n$