Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

Bước 1

Rút gọn $- \frac{3}{\sqrt{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (- \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

$x = 2.55359005$

Bước 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 2.55359005$

Bước 5

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.55359005$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.55359005$

Bước 5.2

Trừ $2.55359005$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 3.72959525$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.55359005 + 2 π n, 3.72959525 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$