Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (7 e^{6 x})$ ở dạng $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ .

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{6 x})$ bằng cách di chuyển $6 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Bước 2.4

Nhân $6$ với $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (4 e^{9 - 3 x})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{9 - 3 x})$ bằng cách di chuyển $9 - 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $9 - 3 x$ với $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

Bước 6

Trừ $3 x$ khỏi $- 6 x$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

Bước 7

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

Bước 8

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

Bước 9.3.1.2

Chia $- 9$ cho $- 9$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Dạng thập phân:

$x = 0.93782046 \dots$