Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Bước 1

Đưa $x^{3} e^{- 4 x}$ ra ngoài $7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3} e^{- 4 x}$ ra ngoài $7 x^{3} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Bước 1.2

Đưa $x^{3} e^{- 4 x}$ ra ngoài $- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

Bước 1.3

Đưa $x^{3} e^{- 4 x}$ ra ngoài $x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

Bước 3

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 3.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 4

Đặt $e^{- 4 x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $e^{- 4 x}$ bằng với $0$ .

$e^{- 4 x} = 0$

Bước 4.2

Giải $e^{- 4 x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

Bước 4.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{- 4 x} = 0$

Không có đáp án

Bước 5

Đặt $7 - 5 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $7 - 5 x$ bằng với $0$ .

$7 - 5 x = 0$

Bước 5.2

Giải $7 - 5 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 7$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 7$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 7$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{7}{5}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{7}{5}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{7}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.4$

Dạng hỗn số:

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$