Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{2} (2 x - 1)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Bước 1.2

Trừ $7$ khỏi $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x - 1 = 2^{- 2}$ .

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Bước 3.2

Rút gọn $2^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Bước 3.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Bước 3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Bước 3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.4.3.2

Nhân $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 0.625$