Giải tích sơ cấp Ví dụ

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Bước 3.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $78$ với $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $271$ với $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Bước 4

Giải tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $X$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $78$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Bước 4.2.2

Trừ $78$ khỏi $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ cho $21138$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ cho $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $21138$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $e^{- 0.122 X}$ cho $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $21138$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Bước 4.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Bước 4.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Bước 4.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Bước 4.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Bước 4.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.122 X})$ bằng cách di chuyển $- 0.122 X$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Bước 4.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Bước 4.5.3

Nhân $- 0.122$ với $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ cho $- 0.122$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ cho $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.122$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $X$ cho $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Bước 4.6.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Bước 4.6.3.3

Chia $2$ cho $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Bước 4.6.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.00056769$ xấp xỉ bằng $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Bước 4.6.3.5

Chia $- 7.47392099$ cho $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Bước 4.6.3.6

Nhân $- 1$ với $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$