Giải tích sơ cấp Ví dụ

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Bước 1

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Bước 2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Bước 3.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $4 (3 x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Bước 7.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Bước 7.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Nhân $3$ với $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Bước 7.1.4.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Bước 7.2.2

Trừ $12 x$ khỏi $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 24 x = - 8 - 6$

Bước 7.3.2

Trừ $6$ khỏi $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Bước 7.4

Chia mỗi số hạng trong $- 24 x = - 14$ cho $- 24$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 24 x = - 14$ cho $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Bước 7.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Bước 7.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Bước 7.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $- 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 14$ .

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Bước 7.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 24$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Bước 7.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Bước 7.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{12}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{12}$

Dạng thập phân:

$x = 0.58\overline{3}$