Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

Bước 1

Rút gọn $5 (1 + \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$6 \tan (x) + 4 = 0 + 0 + 5 (1 + \tan (x))$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \tan (x) + 4 = 5 \cdot 1 + 5 \tan (x)$

Bước 1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\tan (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5 \tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 \tan (x) + 4 - 5 \tan (x) = 5$

Bước 2.2

Trừ $5 \tan (x)$ khỏi $6 \tan (x)$ .

$\tan (x) + 4 = 5$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\tan (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = 5 - 4$

Bước 3.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$\tan (x) = 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 7

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 7.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 8.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$