Giải tích sơ cấp Ví dụ

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 1.1.2

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Bước 1.1.3

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

Bước 1.1.4

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

Bước 1.1.5

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}) = 0$

Bước 1.2

Phân tích $9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $9$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 9, - 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Bước 1.3

Viết lại ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ ở dạng ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Bước 1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Bước 1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ và $b = 3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Bước 1.6

Viết lại ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ ở dạng ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1)) = 0$

Bước 1.7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2})) = 0$

Bước 1.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))) = 0$

Bước 1.8.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) = 0$

Bước 1.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Bước 3

Đặt ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng với $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 3.2

Giải ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4

Đặt ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ bằng với $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

Bước 4.2

Giải ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x + 1 = {(- 3)}^{2}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 1 = 9$

Bước 4.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 9 - 1$

Bước 4.2.4.2

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$x = 8$

Bước 5

Đặt ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ bằng với $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Bước 5.2

Giải ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

Bước 5.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 5.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x + 1 = {(- 1)}^{2}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 1 = 1$

Bước 5.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 1 - 1$

Bước 5.2.4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x = 0$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ đúng.

$x = - 1, 8, 0$