Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 \cos (6 x) = 3$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $7 \cos (6 x) = 3$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $7 \cos (6 x) = 3$ cho $7$ .

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\cos (6 x)$ cho $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$6 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$6 x = 1.12788528$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1.12788528$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1.12788528$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.12788528}{6}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $1.12788528$ cho $6$ .

$x = 0.18798088$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$6 x = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$6 x = 6.2831853 - 1.12788528$

Bước 6.1.2

Trừ $1.12788528$ khỏi $6.2831853$ .

$6 x = 5.15530002$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 5.15530002$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 5.15530002$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5.15530002}{6}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $5.15530002$ cho $6$ .

$x = 0.85921667$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $6$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (6 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.18798088 + \frac{π n}{3}, 0.85921667 + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$