Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = 4 \cos^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 4 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Bước 3.5

Tính số mũ.

$x = 4 \frac{2}{2^{2}}$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 4 (\frac{2}{4})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 (\frac{2}{4})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$