Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (3 x) (\tan (x - 1)) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

Bước 2

Đặt $\tan (3 x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\tan (3 x)$ bằng với $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Bước 2.2

Giải $\tan (3 x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$3 x = \arctan (0)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$3 x = 0$

Bước 2.2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 2.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x = π + 0$

Bước 2.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $π$ và $0$ .

$3 x = π$

Bước 2.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Bước 2.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Bước 2.2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 2.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (3 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\tan (x - 1)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (x - 1)$ bằng với $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (x - 1) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x - 1 = \arctan (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 3.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - 1 = π + 0$

Bước 3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Cộng $π$ và $0$ .

$x - 1 = π$

Bước 3.2.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + 1$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x - 1)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hợp nhất $\frac{π n}{3}$ và $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ để $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.2

Hợp nhất $1 + π n$ và $π + 1 + π n$ để $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$