Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| \frac{5 x + 2}{x - 1} | = 3$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = \pm 3$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x - 1, 1$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x - 1, 1$

Bước 2.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x - 1$

Bước 2.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ với $x - 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ với $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 x + 2 = 3 (x - 1)$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Bước 2.3.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 x + 2 = 3 x - 3$

Bước 2.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x + 2 - 3 x = - 3$

Bước 2.4.1.2

Trừ $3 x$ khỏi $5 x$ .

$2 x + 2 = - 3$

Bước 2.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3 - 2$

Bước 2.4.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$2 x = - 5$

Bước 2.4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 2.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$

Bước 2.6

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x - 1, 1$

Bước 2.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x - 1, 1$

Bước 2.6.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x - 1$

Bước 2.7

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ với $x - 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ với $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Bước 2.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 x + 2 = - 3 (x - 1)$

Bước 2.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.7.3.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$5 x + 2 = - 3 x + 3$

Bước 2.8

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x + 2 + 3 x = 3$

Bước 2.8.1.2

Cộng $5 x$ và $3 x$ .

$8 x + 2 = 3$

Bước 2.8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x = 3 - 2$

Bước 2.8.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$8 x = 1$

Bước 2.8.3

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 1$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Bước 2.8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Bước 2.8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Bước 2.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.5, 0.125$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{8}$